В лесах фрактальной графики

Дмитрий Шахов, фрилансер, г.Москва

В этой публикации о фракталах речь пойдет о фрактальном искусстве, или, попросту, о фрактал-арте. Как искусство, фрактал-арт зародился сравнительно недавно. Как говорилось в предыдущих статьях, построение фрактального рисунка осуществляется по какому-либо алгоритму или путем автоматической генерации изображений при помощи вычислений по конкретным формулам.

Фрактал­арт, по сути, является ветвью алгоритмического искусства и именно оттуда, наряду с работами Мандельброта и Кена Масгрейва, берет свои корни в 1980­х годы. Алгоритмическое искусство является разновидностью генеративного искусства и практически всегда выполняется с помощью компьютера. В компьютерно­генеративном искусстве компьютер выполняет функции инструмента.1

В противоположность этому в алгоритмическом искусстве креативный дизайн является результатом алгоритмического процесса, как правило, с использованием случайного или псевдослучайного процесса для производства изменчивости. Некоторые из самых ранних известных примеров компьютерного алгоритмического искусства (рис. 1) были созданы Георгом Нисом (Georg Nees) и Фрайдером Нейком (Frieder Nake) — пионерами компьютерного искусства в начале 1960­х годов. Наряду с ними одним из основателей данного направления являлся А. Михаэль Нолл (A. Michael Noll). Эта троица известна как «3Н» (по первым буквам фамилий). Работы были выполнены с помощью плоттера, который управлялся компьютером, а значит, это компьютерное искусство, а не цифровое. Элемент творчества здесь заключается в написании программы, указывающей последовательность действий, которые будут выполняться плоттером.

Рис. 1. Работы Георга Ниса, выполненные в 1960-е годы в компьютерной графике с помощью структурированных операций случайных генераторов, которые ведут к открытию новых изображений, — Schotter (а) и Mikroinnovation (б)

Известны также примеры фрактальных работ, созданных в середине­конце 1980­х годов. В них уже использованы другие способы исполнения. В то время как ранние работы в алгоритмическом искусстве нарисованы на плоттере, при работе во фрактальном искусстве изображение просто формируется в памяти компьютера, то есть это уже цифровое искусство. Однако в строгом смысле фрактальное искусство не является алгоритмическим, потому что алгоритм не разработан художником.

Создание работы в классическом алгоритмик­арте обязательно должно включать процесс, основанный на разработанном художником алгоритме. Поскольку алгоритмы, как правило, детерминированы, их повторное выполнение всегда будет приводить к получению идентичных работ. Во избежание этого вводится какой­либо внешний фактор — либо генератор случайных чисел, либо внешний массив данных. Исходя из этого алгоритмическое искусство не следует путать с графическими методами, такими как генерация фрактальных изображений из генератора, — в нем обязательно участвует человек, создающий собственный алгоритм.

Всё это стало возможным лишь с внедрением в нашу жизнь цифровых технологий. Но раньше, до появления компьютеров существовал ли фрактал­арт? Чтобы изучить этот вопрос, совершим небольшой исторический экскурс.

Справедливости ради можно сказать, что фрактал­арт, а точнее его элементы в том или ином виде, существовал всегда! Абсурд, скажете вы? Возможно! Но давайте вспомним всё того же Бенуа Мандельброта и его «Фрактальную геометрию природы». Мандельброт достаточно ясно показал всему ученому сообществу фрактальность многих объектов нашего мира (деревья, горы, волны, облака и т.д.). А посему художник, изображающий природу (даже древний человек, неумело рисующий углем на своде пещеры примитивные пейзажи, или Айвазовский с его «Черным морем» или «Девятым валом»), — явный представитель фрактал­арта, пусть и не осознанного? Здесь мы, конечно, немножко утрируем, — до открытия в конце XIX века самоподобных множеств со странными свойствами художники, рисующие пейзажи, вряд ли подозревали о математической составляющей своих работ, и не догадывались, что их картины содержат в себе элементы фрактал­арта. В этом можно убедиться, прослеживая всю историю рисунка с момента, когда человек, осознавший, что он может запечатлевать образы природы в вечности, взял в руки инструмент для рисования и создал то или иное изображение, будь то мезоамериканские барельефы майя или японское укиё­э. К примеру, укиё­э (образы изменчивого мира) — направление в изобразительном искусстве Японии, получившее развитие в период Эдо. Слово «укиё» дословно переводится как «плывущий мир», а сам термин заимствован из философии дзен­буддизма, где он обозначал «суетный» или «быстротекущий» мир. Наиболее яркий и известный представитель этого направления японского искусства — Кацусика Хокусай, в работах которого отчетливо прослеживается связь между изображениями фракталов и его картинами. Кацусика Хокусай интуитивно стремился изобразить явления этого мира с помощью неких закономерных и самоподобных структур. В его творчестве явно видно, как художник использует образы фракталов (рис. 2) — это и пятна деревьев, и завитки морских волн, и горы, и тени туч на земле, и многое другое. Он четко осознавал, что природа полна самоподобными объектами, и старался это изобразить.

Рис. 2. Одна из самых известных работ К. Хокусая — «Большая волна в Канагаве» (из сборника «Тридцать шесть видов Фудзи»)

Но всё это, если можно так выразиться, «неосознанный» фрактал­арт. Теперь поговорим об осознанном использовании в искусстве элементов фракталов, рекурсий, да и вообще каких­либо математических закономерностей.

Пожалуй, наиболее ярко математические закономерности выражены в работах художников, творящих в стиле оп­ и имп­арт. Оп­арт (или оптическое искусство) — художественное течение второй половины XX века, использующее различные оптические иллюзии, основанные на особенностях восприятия плоских и пространственных фигур (рис. 3). Направление оп­арт (оптическое искусство) зародилось в 50­е годы внутри абстракционизма, точнее его разновидности — геометрической абстракции. Как течение оно распространилось в 60­е годы ХХ века.

Одним из ярких представителей и в то же время одним из основоположников оп­арта является Виктор Вазарели — французский художник, график и скульптор венгерского происхождения.

Рис. 3. Примеры работ В. Вазарели в стиле oп-арт

Самостоятельным направлением в оп­арте является имп­арт (imp­art, impossible — невозможный; art — искусство). Имп­арт как искусство нацелен на изображение невозможных фигур, в котором для достижения оптических иллюзий используются особенности отображения трехмерных объектов на плоскости. Здесь можно увидеть изображения объектов, несуществующих в пространстве, — элементы изображения трехмерного объекта расположены во взаимосвязи, препятствующей их однозначному восприятию (рис. 4). От художника требуется определенное мастерство, чтобы убедить зрителя в наличии объема, перспективы, создать иллюзию пространства в своем произведении.

Рис. 4. Невозможные в реальности фигуры: а) куб Эшера; б) лестница; в) треугольник Пенроуза

Отцом и родоначальником невозможных фигур по праву считается шведский художник Оскар Реутерсвард, но, безусловно, ярчайшим и известнейшим художником имп­арта является Мауриц Корнелис Эшер, который использовал в своих работах принципы невозможных фигур для изображения невозможной реальности (рис. 5). Большую известность невозможные фигуры получили после создания художником М.К. Эшером трех литографий — «Бельведер», «Водопад» и «Восхождение и спуск». Больше всего Эшер известен своими мозаичными изображениями.

Рис. 5. Работы Эшера: а — «Рисующие руки»; б — «Путь жизни»; в — «Вверх и вниз»

«Рисовать — значит обманывать» — эти слова М.К. Эшера исполнены глубокого смысла. Невозможные фигуры дают почувствовать масштабы этого обмана. Представителями имп­арта являются также художники Сандродель Пре, Жос де Мей, Иштван Орос и некоторые другие.

Относительно работ Маурица Эшера можно сказать, что в них уже явно присутствуют признаки, характерные для фракталов: самоподобие и рекурсия («Рисующие руки» в этом отношении можно назвать простейшей рекурсивной картиной). А в работе «Предел круга 3» затрагивается тема бесконечности (самоподобные рыбоподобные фигуры уменьшаются при удалении от центра круга, плотно заполняя при этом поверхность; подобное уменьшение может быть бесконечным).

Но как бы ни старался художник, он не сможет изобразить то бесчисленное количество итераций, которое присуще фракталам. Наверное, поэтому развитие фрактал­арта стало возможным лишь благодаря бурному развитию вычислительной техники. Кто знает, какие еще шедевры создал бы Мауриц Эшер, имей он в распоряжении мощный компьютер?

Как уже понятно, фрактальное искусство (фрактал­арт) не могло бы развиваться без компьютеров из­за расчетных возможностей, которые они предоставляют. Фракталы, получаемые на компьютерах, создаются путем применения итерационных методов решения нелинейных или полиномиальных уравнений.

Фрактал­арт, развитие которого началось в середине 1980­х годов, представляет собой одну из форм алгоритмического искусства. Множество Жюлиа и Мандельброта можно рассматривать как икону фрактального искусства. Фракталы в современном искусстве создаются не вручную, а с помощью фрактальной генерирующей программы. В некоторых случаях дальнейшее изменение изображений производится в других графических программах и называется постобработкой.

Существует много различных видов фрактальных изображений, которые могут быть разделены на несколько групп. К первой из них можно отнести фракталы, полученные стандартной геометрией с помощью итерационных преобразований на уровне начальной общей фигуры, такие как прямая (пыль Кантора или кривая Коха), треугольник (треугольник Серпинского), или куб (губка Менгера). Первые фрактальные фигуры были придуманы в конце ХIX и начале XX веков, и принадлежат они именно к этой группе. Ко второй группе относятся IFS — системы итерируемых функций. Далее — странные аттракторы, фракталы, полученные с помощью алгоритма Fractal Flames, L­систем фракталов. Следующая группа фракталов, созданных итерацией комплексных полиномов, пожалуй, наиболее известна — это фракталы Ньютона, в том числе Nova­фракталы, кватернионные и hypernionic­фракталы. Также к генерируемым изображениям относятся и фрактальные ландшафты, порожденные случайными фрактальными процессами (рис. 6).

Рис. 6. Типы некоторых фракталов: фрактал Ньютона, Dragon trees-L-system, странный аттрактор Лоренца, трехмерная губка Менгера и сгенерированный «фрактальный» ландшафт

Фракталы всех видов используются в качестве основы для цифрового искусства и анимации. Научные формы искусства, в том числе фрактал­арт, разработаны отдельно от основной культуры. Начиная с двумерной модели фракталов, таких как множество Мандельброта, фракталы нашли применение в художественной сфере, например для генерации текстур, моделирования роста растений и ландшафтной генерации. До тех пор пока фрактал­арт не вылился в отдельную форму современного искусства, фракталы в основном и использовались как прикладные и вспомогательные техники в различных областях искусства, дизайна и в научных целях. После того как появились первые генераторы фрактальных изображений, таких как Fractint на платформе MS­DOS, и некоторых других, созданных после публикации в Scientific American в августе 1985 года первого фрактала и алгоритма его генерации, фрактал­арт начал медленно, но верно набирать популярность.

С конца 80­х и примерно до середины 90­х годов фрактальных художников было чрезвычайно мало. Объяснялось это просто: хотя алгоритмы генерации фрактальных изображений уже были разработаны, отсутствовали простые и понятные программы с графическим интерфейсом, которые позволили бы обычным пользователям работать с ними. При генерации фракталов в то время приходилось пользоваться исключительно программным кодом, что резко осложняло работу с фрактальной графикой. Поэтому практически все фрактальные художники были профессиональными программистами!

Ситуация изменилась с приходом программ, имеющих графический интерфейс и адаптированных для простых пользователей (например, Apophysis или генератор природных ландшафтов Bryce). С этого времени фрактал­арт начал развиваться в геометрической прогрессии, и этот процесс уже было не остановить.

Фрактал­арт и фракталостроение из просто прикладной области превратились в отдельную ветвь изобразительного искусства. Сейчас фрактал­арт представлен десятками тысяч людей по всему миру, рисующих фракталы. Уже накоплено огромное количество фрактальных работ, некоторые из них вполне можно признать шедеврами геометрического абстракционизма. Многие художники стали признанными мастерами в этой области, их работы печатаются в серьезных изданиях, многие работают в крупных и солидных дизайнерских фирмах. Назовем наиболее ярких представителей этого направления искусства. Линда Эллисон (Linda Allison) — известная в кругах фрактал­арта художница, работающая преимущественно с программой Ultra Fractal, создавала иллюстрации ко многим книгам. Дэмиен М. Джонс (Damien M. Jones) из Великобритании является уважаемым художником и фрактальным экспертом. За годы исследований математики в эстетическом плане работы Дэмиена появились в многочисленных книгах, журналах, на плакатах и календарях, а также были представлены на международных выставках. Керри Митчелл (Kerry Mitchell) — авиационный инженер NASA и одновременно художник, использующий большие вычислительные технические ресурсы для визуализации фрактальных изображений и визуализации математических отношений. Метафорическое представление о сложности природы, связанной с простотой детерминированных математических формул, является в его работах константой. Сильви Галле (Sylvie Gallet) — профессор математики в школе близ Парижа — имеет двадцатилетний опыт в написании фрактальных формул и алгоритмов и является экспертом в области обработки цветовых градиентов. Она старается не применять сложные эффекты и постобработку, отдавая предпочтение конструкциям с небольшими изменениями в пределах интеллектуального и творческого использования цвета.

К этому списку можно добавить еще множество имен: Дэвид Эприл (David April), Рауль Декель (Paul Decelle), Надя Крингельс (Nada Kringels), Хизер Ламб (Heather Lamb), Джордж (George (XyrusWorx)) — один из разработчиков Apophysis 7X, Дэмиен Гиродон (Damien Girodon), Чара Б. (Chiara B.) и многие другие (примеры работ художников см. на рис. 7).

Рис. 7. Примеры фрактальной графики: а) «Onitimas» Дэмиен М. Джонс, б) «Liquid Gold» Линда Эллисон, в) «square j» Керри Митчелл, г) «Un Soffio Caldo» Чара Б., д) «beware of spikes» Дэмиен Гиродон, е) «as the earth sleeps» Джордж (XyrusWorx)

Из отечественных авторов можно назвать Алексея Ермушева — математика по образованию, выступившего с выставкой «Структурированный Хаос» и вошедшего в 2009 году в число победителей Benoit Mandelbrot FractalArt Contest 2009, Дмитрия Шахова (автора статьи), Андрея Лёушкина (androceus), SBDstroitel, AquaLena, Italija и др. (рис. 8).

Рис. 8. а) Алексей Ермушев «Life Generator», б) Дмитрий Шахов «the wind of Andromeda», в) Андрей Лёушкин «the Eagles colors», г) SBDstroitel «Caleidoscope», д) AquaLena «Dragons line», е) Italija — «fractal angel»

К сожалению, несмотря на внушительное количество российских мастеров фрактал­арта, мало кто из них действительно широко известен. Наверное, всё дело в том, что Интернет сейчас играет ведущую роль в популяризации фрактал­арта (да и вообще всего). Ну а ввиду того что Рунет гораздо моложе Всемирной сети, российский фрактал­арт тоже еще находится в самом начале своего развития. Тем не менее и у нас уже накоплен немалый опыт работы в этой области, всё больше людей начинают осваивать программы­фракталогенераторы, создано огромное количество работ. Еще одним фактором является то, что в англоязычном сегменте Сети уже существуют популярные и достаточно развитые ресурсы, связанные с фрактал­артом. Поэтому многие российские пользователи предпочитают общаться и выкладывать свои работы на этих ресурсах, не считая необходимым развивать собственные! Пожалуй, наиболее развитым форумом в Рунете, связанным с фрактал­артом, можно считать Демиарт. Точнее, не сам Демиарт, а отдельные ветки форума в нем, посвященные фракталам. Но, как говорится, Москва не сразу строилась, и российскому фрактал­сообществу еще только предстоит покорить мировые просторы Сети.

В заключение хотелось бы подвести читателя к мысли, что фрактал­арт сегодня является самостоятельным и самодостаточным направлением в искусстве. Тем не менее многие художники, рисующие работы от руки, не признают его как искусство, утверждая, что всю работу за художника выполняет компьютер. Что ж, сколько людей, столько и мнений... Однако массовость работ и их популярность говорят сами за себя, делая фрактал­арт одним из наиболее значимых явлений и направлений в современном искусстве. 

КомпьюАрт 2'2013